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Destiny -
Mandelbrot meets Wagner

Frak­ta­le sind die mei­ner Mei­nung nach fas­zi­nie­rends­ten Gebil­de, die es in der Mathe­ma­tik gibt. Allen vor­an die von Benoit Man­del­brot ent­deck­te und nach ihm benann­te Man­del­brot­men­ge (auch bekannt als »Apfel­männ­chen«). In die­sem fast 13-minütigen »Sightseeing«-Zoom in kon­stan­ter Geschwin­dig­keit zu Musik von Richard Wag­ner kön­nen Sie sich zurück­leh­nen und bei­des ent­spannt auf sich wir­ken las­sen.

Die Bil­dungs­re­gel für die Mandelbrot-Menge ist recht sim­pel: Z = Z2 + C, wobei Z und C kom­ple­xe Zah­len sind. Zur Berech­nung wird für jeden Bild-Pixel die kom­ple­xe Zahl Z (= des­sen Koor­di­na­ten in der Zah­le­nebe­ne) ermit­telt, das Qua­drat dar­aus gebil­det und ein kon­stan­ter Wert C hin­zu­ge­rech­net. Dabei wird gezählt, wie oft man das machen kann, bis die Zahl unend­li­ch groß wird. Die­se Anzahl die­ser sog. Ite­ra­tio­nen wird durch eine fest­ge­leg­te Far­be dar­ge­stellt.
Die kom­ple­xen Koor­di­na­ten, an wel­chen das Mandelbrot-Fraktal fort­wäh­rend ver­grö­ßert wird (Bild­mit­tel­punkt), ist -1.928… auf der x-Achse (rea­ler Teil) und 5.201 * 10-6 auf der y-Achse (ima­gi­nä­re Ach­se).

Frü­her hat­te ich mit Frac­t­int unter DOS gern Frak­ta­le erkun­det, hat­te aber seit dem nichts mehr in die­ser Rich­tung gemacht. Nicht zuletzt war es das Buch »Die Frak­ta­le Geo­me­trie der Natur« von Benoit Man­del­brot, das mir wie­der Lust auf die­se mathe­ma­ti­schen Struk­tu­ren berei­te­te. Vor ein paar Tagen schau­te ich mich nach leis­tungs­fä­hi­ge­ren Pro­gram­men um und kam auf UltraFrac­tal 5.0, ein Share­ware­pro­gramm mit Script­spra­che, Ebe­nen­un­ter­stüt­zung, Keyframe-Animationsmöglichkeit und vie­len wei­te­ren tol­len Funk­tio­nen. Als ich das Pro­gramm aus­pro­bier­te und mich dabei in den Tie­fen der Man­del­brot­men­ge ver­lor, lief im Hin­ter­grund Musik von Richard Wag­ner. Ich emp­fand die Musik äußer­st pas­send zu den For­men des Frak­tals und beschloss, bei­des mit­ein­an­der zu ver­bin­den.
Als ers­tes such­te ich mir einen Titel, der zu einem lang­sa­men Zoom durch das Frak­tal passt und ihm dadurch eine gewis­se Wür­de ver­leiht. Abwechs­lung und Wie­der­ho­lung im Ein­klang mit der Abwechs­lung und Wie­der­ho­lung im Frak­tal selbst. Ich fand ihn auch: Die Ouver­tü­re der Oper »Rien­zi — der letz­te der Tri­bu­n­en« von Richard Wag­ner. Mir war von vorn­her­ein klar, dass ich den Com­pu­ter wohl ein paar Tage oder gar Wochen beschäf­ti­gen wür­de, des­halb mus­s­te ich sowohl den Weg durch das Frak­tal und auch die Musik vor­her gen­au auf­ein­an­der abstim­men. Der Weg soll­te gerad­li­nig sein, wie eine Art Sightseeing-Tour. Des­halb ren­der­te ich das Gan­ze rück­wärts von der tiefs­ten Zoom-Stufe an um die Zeit­rich­tung spä­ter beim Video­schnitt erneut umzu­dre­hen.
Letzt­end­li­ch stell­te mein Vor­ha­ben alles, was ich bis­her geren­dert hat­te in den Schat­ten: 17.700 Ein­zel­bil­der für fast 13 Minu­ten. Ich ren­der­te die Ani­ma­ti­on in 1000-Frames-Blöcken, um zwi­schen­durch Frames zusam­men­set­zen zu kön­nen und die Ergeb­nis­se zu kon­trol­lie­ren. Alles in allem rech­ne­te mein Com­pu­ter — ein Core i7 mit 4 Hyperthreading-Prozessorkernen und 16 GB RAM gan­ze 52 Tage (7. Okto­ber — 22. Novem­ber 2013) unun­ter­bro­chen, neben­her konn­te ich aller­dings ganz nor­mal arbei­ten. Gleich­zei­tig war das auch ein Här­te­test für mein selbst zusam­men­ge­schraub­tes Sys­tem 😉 Alle 3 Tage waren 1000-Frames-Blöcke fer­tig, die ich dann für die Ani­ma­ti­on zusam­men­setz­te. Am 23. Novem­ber konn­te ich mir die Ani­ma­ti­on zum ers­ten Mal auf dem Fern­se­her anse­hen. Das war toll.

»Desti­ny« (engl.: Schick­sal, Bestim­mung) wähl­te ich als Namen, weil mich der Weg durch das Frak­tal an das Leben erin­nert, an Ent­schei­dun­gen, die man trifft, an die Abwechs­lung und Ver­flech­tung der Ereig­nis­se.

Das Video gibt es übri­gends auch auf Vimeo.com.

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letzte Änderung: 23.11.2013, 22:19 Uhr