Rotationskörper: 'Ei'

Die­ses »Ei« ist ein Rota­ti­ons­kör­per, der aus 9 glei­chen gefal­te­ten Man­tel­strei­fen besteht. Das Netz dazu habe ich mit POV-Ray errech­net, nach­dem ich den ent­spre­chen­den Algo­rith­mus ent­wi­ckelt habe, um einen belie­bi­gen Rota­ti­ons­kör­per »abzu­wi­ckeln«.

Die Hüll­kur­ve ist der Abstand der Man­tel­flä­che von der Dreh­ach­se in Abhän­gig­keit von der Höhe. Die Kle­be­fal­zen sind jeweils halb so groß wie die (von oben betrach­tet) im Uhr­zei­ger­sinn benach­bar­ten Drei­ecks­flä­chen. Den aus der Skiz­ze ent­wi­ckel­ten Algo­rith­mus habe ich so all­ge­mein gehal­ten um damit neben dem »Ei« auch ande­re Objek­te mit ande­ren Para­me­tern für Ver­dre­hung, Tei­lung und Hüll­kur­ve zu rea­li­sie­ren. Die dahin­ter lie­gen­de Mathe­ma­tik ver­deut­licht die­se Sei­te aus mei­nem Skiz­zen­buch. Ich habe den Algo­rith­mus dazu am Bei­spiel »Ei« ent­wi­ckelt und getes­tet. Es hat die Hüll­kur­ve P1 … P8 (Zeich­nung links oben), Tei­lung von 9 und Ver­dre­hung von 0,5. Rechts ist einer der resul­tie­ren­den Man­tel­strei­fen zu sehen. Rechts unten ist eine Samm­lung benö­tig­ter tri­go­no­me­tri­scher For­meln zu sehen, wel­che ich gebraucht habe.