Rotationskörper: 'Ei'

Dieses „Ei“ ist ein Rotationskörper, der aus 9 gleichen gefalteten Mantelstreifen besteht. Das Netz dazu habe ich mit POV-Ray errechnet, nachdem ich den entsprechenden Algorithmus entwickelt habe, um einen beliebigen Rotationskörper „abzuwickeln“.

Die Hüllkurve ist der Abstand der Mantelfläche von der Drehachse in Abhängigkeit von der Höhe. Die Klebefalzen sind jeweils halb so groß wie die (von oben betrachtet) im Uhrzeigersinn benachbarten Dreiecksflächen. Den aus der Skizze entwickelten Algorithmus habe ich so allgemein gehalten um damit neben dem „Ei“ auch andere Objekte mit anderen Parametern für Verdrehung, Teilung und Hüllkurve zu realisieren. Die dahinter liegende Mathematik verdeutlicht diese Seite aus meinem Skizzenbuch. Ich habe den Algorithmus dazu am Beispiel „Ei“ entwickelt und getestet. Es hat die Hüllkurve P1 … P8 (Zeichnung links oben), Teilung von 9 und Verdrehung von 0,5. Rechts ist einer der resultierenden Mantelstreifen zu sehen. Rechts unten ist eine Sammlung benötigter trigonometrischer Formeln zu sehen, welche ich gebraucht habe.