Fraktale sind die meiner Meinung nach faszinierendsten Gebilde, die es in der Mathematik gibt. Allen voran die von Benoit Mandelbrot entdeckte und nach ihm benannte Mandelbrotmenge (auch bekannt als “Apfelmännchen”). In diesem fast 13-minütigen “Sightseeing”-Zoom in konstanter Geschwindigkeit zu Musik von Richard Wagner können Sie sich zurücklehnen und beides entspannt auf sich wirken lassen.
Die Bildungsregel für die Mandelbrot-Menge ist recht simpel: Z = Z2 + C, wobei Z und C komplexe Zahlen sind. Zur Berechnung wird für jeden Bild-Pixel die komplexe Zahl Z (= dessen Koordinaten in der Zahlenebene) ermittelt, das Quadrat daraus gebildet und ein konstanter Wert C hinzugerechnet. Dabei wird gezählt, wie oft man das machen kann, bis die Zahl unendlich groß wird. Diese Anzahl dieser sog. Iterationen wird durch eine festgelegte Farbe dargestellt.
Die komplexen Koordinaten, an welchen das Mandelbrot-Fraktal fortwährend vergrößert wird (Bildmittelpunkt), ist -1.928… auf der x-Achse (realer Teil) und 5.201 * 10-6 … auf der y-Achse (imaginäre Achse).
Früher hatte ich mit Fractint unter DOS gern Fraktale erkundet, hatte aber seit dem nichts mehr in dieser Richtung gemacht. Nicht zuletzt war es das Buch “Die Fraktale Geometrie der Natur” von Benoit Mandelbrot, das mir wieder Lust auf diese mathematischen Strukturen bereitete. Vor ein paar Tagen schaute ich mich nach leistungsfähigeren Programmen um und kam auf UltraFractal 5.0, ein Sharewareprogramm mit Scriptsprache, Ebenenunterstützung, Keyframe-Animationsmöglichkeit und vielen weiteren tollen Funktionen. Als ich das Programm ausprobierte und mich dabei in den Tiefen der Mandelbrotmenge verlor, lief im Hintergrund Musik von Richard Wagner. Ich empfand die Musik äußerst passend zu den Formen des Fraktals und beschloss, beides miteinander zu verbinden.
Als erstes suchte ich mir einen Titel, der zu einem langsamen Zoom durch das Fraktal passt und ihm dadurch eine gewisse Würde verleiht. Abwechslung und Wiederholung im Einklang mit der Abwechslung und Wiederholung im Fraktal selbst. Ich fand ihn auch: Die Ouvertüre der Oper “Rienzi – der letzte der Tribunen” von Richard Wagner. Mir war von vornherein klar, dass ich den Computer wohl ein paar Tage oder gar Wochen beschäftigen würde, deshalb musste ich sowohl den Weg durch das Fraktal und auch die Musik vorher genau aufeinander abstimmen. Der Weg sollte geradlinig sein, wie eine Art Sightseeing-Tour. Deshalb renderte ich das Ganze rückwärts von der tiefsten Zoom-Stufe an um die Zeitrichtung später beim Videoschnitt erneut umzudrehen.
Letztendlich stellte mein Vorhaben alles, was ich bisher gerendert hatte in den Schatten: 17.700 Einzelbilder für fast 13 Minuten. Ich renderte die Animation in 1000-Frames-Blöcken, um zwischendurch Frames zusammensetzen zu können und die Ergebnisse zu kontrollieren. Alles in allem rechnete mein Computer – ein Core i7 mit 4 Hyperthreading-Prozessorkernen und 16 GB RAM ganze 52 Tage (7. Oktober – 22. November 2013) ununterbrochen, nebenher konnte ich allerdings ganz normal arbeiten. Gleichzeitig war das auch ein Härtetest für mein selbst zusammengeschraubtes System 😉 Alle 3 Tage waren 1000-Frames-Blöcke fertig, die ich dann für die Animation zusammensetzte. Am 23. November konnte ich mir die Animation zum ersten Mal auf dem Fernseher ansehen. Das war toll.
“Destiny” (engl.: Schicksal, Bestimmung) wählte ich als Namen, weil mich der Weg durch das Fraktal an das Leben erinnert, an Entscheidungen, die man trifft, an die Abwechslung und Verflechtung der Ereignisse.
Das Video gibt es übrigends auch auf Vimeo.com.
