Hopalong‐Schale

Ich habe mich heu­te wie­der ein biss­chen mit der Direkt‐Colouring‐Methode in Ultraf­rac­tal (UF) beschäf­tigt. Das spe­zi­el­le Frak­tal »Pixel« defi­niert die gesam­te Flä­che einer Ebe­ne als »Out­si­de«, d. h. ich kann mit den »Colo­ring For­mu­las«, das sind for­mel­ba­sier­te Shader, auf der gan­zen Flä­che arbei­ten. Mei­ne Wahl in der Über­sicht fiel auf den Hopalong‐Algorithmus von Ron Bar­nett (obsolete.ucl, ist bei UF ent­hal­ten), der netz­ar­ti­ge Mus­ter aus­bil­det und dafür 3 Para­me­ter braucht: a, b und c, wel­che die Aus­bil­dung der Struk­tur beein­flus­sen. Im Bild gibt es über­ein­an­der lie­gend 3 Ebe­nen mit dem glei­chen Algo­rith­mus aber ange­pass­ten Wer­ten:

Hin­ter­grund: a = -4.52684, b = 0.80867, c = 0
Lay­er 1: a = -4.47901, b = 0.80867, c = 0
Lay­er 2: a = -4.47901, b = 1.04784, c = 0

Die Ebe­nen Lay­er 1 und 2 sind auf »Ligh­ten« gestellt. Gefun­den habe ich die Wer­te nach ästhe­ti­schen Gesichts­punk­ten, das ist wie model­lie­ren.

Was macht der Hopalong‐Attraktor? (hehe, tol­ler Name. Klingt chi­ne­sisch, ist aber wohl eng­lisch: hop along. her­um­hüp­fen.) Das stel­le ich mir so vor:

Erst­mal wer­den zufäl­lig wei­ße Flö­he auf die schwar­ze Bild­flä­che geschos­sen. Jeder Ein­zel­ne fängt beim Auf­tref­fen an, sei­ne Koor­di­na­ten x und y auf dem Bild zu ermit­teln und damit wild zu rech­nen:

x’ = y — Vorzeichen(x) * Wur­zel( |b * x — c| )
y’ = a — x.

Zu x’, y’ hüpft der Floh, dann ist x = x’ und y = y’ und star­tet erneut zum Sprung. Das machen die Flö­he wie­der und wie­der, solan­ge, bis sie ent­we­der von der Bild­flä­che gehüpft sind oder eine gewis­se Anzahl Sprün­ge gemacht haben. Bei jedem Sprung wird die ursprüng­lich schwar­ze Flä­che hel­ler, denn die Flö­he fär­ben ab. Da wo die Tap­sen sich häu­fen, zeich­net sich also die Flä­che des Attrak­tors ab, also die Häu­fung der Auf­ent­halts­or­te.

Wie man sieht, sowohl x und y als auch a, b und c wer­den von­ein­an­der abge­zo­gen, arbei­ten sozu­sa­gen gegen­ein­an­der. Der Attrak­tor ist die Flä­che, wo alle Para­me­ter in einem guten Kom­pro­miss zuein­an­der ste­hen, also wo die Flö­he nicht mehr raus­hüp­fen wol­len bzw. kön­nen.

Inter­es­sant ist, dass der Algo­rith­mus mit einer sehr ein­fa­chen For­mel kom­ple­xe Mus­ter erzeugt, und das ganz ohne kom­ple­xe Zah­len.

Sven

Sven Wachsmuth wurde 1978 geboren, ist in Emleben bei Gotha aufgewachsen, wohnt seit 2003 in Erfurt. Er experimentiert seit Anfang der 1990er sowohl mit den kreativen Dingen, die man so mit einem Computer anstellen kann als auch mit traditionellen Techniken wie Schreiben, Zeichnen, Fotografie und Modellbau. Inspiration findet er in der Natur und der Geometrie. mehr erfahren

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