Hopalong-Schale

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Ich habe mich heute wieder ein bisschen mit der Direkt-Colouring-Methode in Ultrafractal (UF) beschäftigt. Das spezielle Fraktal “Pixel” definiert die gesamte Fläche einer Ebene als “Outside”, d. h. ich kann mit den “Coloring Formulas”, das sind formelbasierte Shader, auf der ganzen Fläche arbeiten. Meine Wahl in der Übersicht fiel auf den Hopalong-Algorithmus von Ron Barnett (obsolete.ucl, ist bei UF enthalten), der netzartige Muster ausbildet und dafür 3 Parameter braucht: a, b und c, welche die Ausbildung der Struktur beeinflussen. Im Bild gibt es übereinander liegend 3 Ebenen mit dem gleichen Algorithmus aber angepassten Werten:

Hintergrund: a = -4.52684, b = 0.80867, c = 0
Layer 1: a = -4.47901, b = 0.80867, c = 0
Layer 2: a = -4.47901, b = 1.04784, c = 0

Die Ebenen Layer 1 und 2 sind auf “Lighten” gestellt. Gefunden habe ich die Werte nach ästhetischen Gesichtspunkten, das ist wie modellieren.

Was macht der Hopalong-Attraktor? (hehe, toller Name. Klingt chinesisch, ist aber wohl englisch: hop along. herumhüpfen.) Das stelle ich mir so vor:

Erstmal werden zufällig weiße Flöhe auf die schwarze Bildfläche geschossen. Jeder Einzelne fängt beim Auftreffen an, seine Koordinaten x und y auf dem Bild zu ermitteln und damit wild zu rechnen:

x’ = y – Vorzeichen(x) * Wurzel( |b * x – c| )
y’ = a – x.

Zu x’, y’ hüpft der Floh, dann ist x = x’ und y = y’ und startet erneut zum Sprung. Das machen die Flöhe wieder und wieder, solange, bis sie entweder von der Bildfläche gehüpft sind oder eine gewisse Anzahl Sprünge gemacht haben. Bei jedem Sprung wird die ursprünglich schwarze Fläche heller, denn die Flöhe färben ab. Da wo die Tapsen sich häufen, zeichnet sich also die Fläche des Attraktors ab, also die Häufung der Aufenthaltsorte.

Wie man sieht, sowohl x und y als auch a, b und c werden voneinander abgezogen, arbeiten sozusagen gegeneinander. Der Attraktor ist die Fläche, wo alle Parameter in einem guten Kompromiss zueinander stehen, also wo die Flöhe nicht mehr raushüpfen wollen bzw. können.

Interessant ist, dass der Algorithmus mit einer sehr einfachen Formel komplexe Muster erzeugt, und das ganz ohne komplexe Zahlen.

Sven

Sven Wachsmuth wurde 1978 geboren, ist in Emleben bei Gotha aufgewachsen, wohnt seit 2003 in Erfurt. Er experimentiert seit Anfang der 1990er sowohl mit den kreativen Dingen, die man so mit einem Computer anstellen kann als auch mit traditionellen Techniken wie Schreiben, Zeichnen, Fotografie und Modellbau. Inspiration findet er in der Natur und der Geometrie. mehr erfahren

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