Quaternionen

Qua­ter­nio­nen wur­den von W. R. Hamil­ton ent­deckt und sind vier­di­men­sio­na­le Zah­len mit der Form Q=a+bi+cj+dk, beschrei­ben also einen Punkt im 4‐dimensionalen Raum. Zum Einen kann man mit ihnen rech­nen wie mit Vek­to­ren. Qua­ter­nio­nen stel­len eine Erwei­te­rung der kom­ple­xen Zah­len dar. Zwi­schen i, j und k gibt es fol­gen­den Zusam­men­hang: i² = j² = k² = ijk = -1. Dadurch las­sen sich z. B. belie­bi­ge Rota­tio­nen im 3D‐Raum mit Mul­ti­pli­ka­tio­nen beschrei­ben. Wie das funk­tio­niert, wird hier ganz gut und mit Herz­blut erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=3BR8tK-LuB0

Julia 3D Turntable

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Eine drei­di­men­sio­na­le »Schei­be« eines vier­di­men­sio­na­len Julia‐Fraktal‐Objekts in der Rundum‐Ansicht.
In der POV‐Ray‐Scriptsprache gibt es das direkt als para­me­tri­sches Objekt. Dar­aus las­sen sich vie­le wei­te­re inter­es­san­te mathe­ma­ti­sche For­men gene­rie­ren, die aller­dings sehr rechen­in­ten­siv sind.

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